20世紀(jì)60年代物理學(xué)家約翰·哈伯德提出的Hubbard模型是個(gè)簡(jiǎn)單的量子粒子在晶格中相互作用的物理模型，該模型被用于描述高溫超導(dǎo)，磁性緣體，復(fù)雜量子多體中的物理機(jī)制。Hubbard模型在二維材料中的驗(yàn)證可以當(dāng)做是量子模擬器，用以解釋強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子粒子中的問(wèn)題。近期，美國(guó)康奈爾大學(xué)的Jie Shan課題組在《自然》雜志上發(fā)表了WSe₂/WS₂超晶格中的低溫光電與磁光性質(zhì)新進(jìn)展，驗(yàn)證了Hubbard模型在二維材料體系中的實(shí)用性。

    文章通過(guò)對(duì)對(duì)角相排列的二硒化鎢（WSe₂）與二硫化鎢（WS₂）的研究，得到二維三角晶格Hubbard模型的相圖。如圖1a所示，由于雙層WSe₂/WS₂的4%晶格失配而形成三角形的莫爾超晶格。通過(guò)調(diào)控雙層WSe₂/WS₂器件的偏置電壓來(lái)調(diào)控載流子濃度與填充因子，從而研究其電荷和磁性能。值得注意的是，WSe₂/WS₂之間的扭轉(zhuǎn)角不同，兩者的反射光譜展現(xiàn)出不同的性質(zhì)（見圖1d與圖1e）。同時(shí)，在反射對(duì)比中觀察到準(zhǔn)周期調(diào)制，這可能與半整數(shù)莫爾代填充有關(guān)。

圖1. WSe₂/WS₂超晶格晶胞(a)，能帶(b)與器件示意圖(c), WSe₂/WS₂扭轉(zhuǎn)角分別為20度（d）與60度（e）時(shí)候的反射光譜數(shù)據(jù)。

    通過(guò)測(cè)量WSe₂/WS₂超晶格器件的電阻，作者發(fā)現(xiàn)當(dāng)填充因子是0.5（半填充）或者1（*填充）時(shí)，電阻變化大（見圖2c），該結(jié)果表明該器件在半填充與*填充的時(shí)候具有緣態(tài)。

圖2. a: 溫度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格反射光譜隨載流子濃度調(diào)控變化圖。b: 反射光譜強(qiáng)度與填充因子的關(guān)系圖。c: 不同溫度下，器件電阻與填充因子曲線(內(nèi)置圖，電阻隨溫度變化圖）。

圖3. a: 溫度1.65K，WSe₂/WS₂超晶格圓偏振反射光譜隨磁場(chǎng)變化。b: 不同填充因子情況下反射光譜塞曼分裂結(jié)果。c-d: g因子隨溫度變化結(jié)果。

    在半填充狀態(tài)下，左旋圓偏振與右旋圓偏振測(cè)量的WSe₂/WS₂超晶格反射光譜在磁場(chǎng)下具有不同峰位（圖3a）。該峰位差即是反應(yīng)了磁場(chǎng)引入的塞曼分裂現(xiàn)象。通過(guò)分析g因子隨溫度變化的結(jié)果，確認(rèn)溫度高于4K時(shí)，WSe₂/WS₂超晶格的磁化率與溫度關(guān)系符合居里-韋斯定律（Curie–Weiss law）。對(duì)以上磁化率與溫度結(jié)果的進(jìn)步分析可以證實(shí)在WSe₂/WS₂超晶格中Hubbard模型*適用。

    文章中，作者使用了德國(guó)attocube公司的attoDRY2100低溫恒溫器來(lái)實(shí)現(xiàn)器件在低溫度1.65K下通過(guò)電場(chǎng)與磁場(chǎng)調(diào)控的低溫光學(xué)實(shí)驗(yàn)。該工作成功地表明莫爾超晶格是很好的研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理并適用Hubbard模型的平臺(tái)。

圖4：低振動(dòng)無(wú)液氦磁體與恒溫器—attoDRY系列，超低振動(dòng)是提供高分辨率與長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定光譜的關(guān)鍵因素。

attoDRY2100+CFM I主要技術(shù)點(diǎn)：

+ 應(yīng)用范圍廣泛:  PL/EL/ Raman等光譜測(cè)量

+ 變溫范圍：1.5K - 300K

+ 空間分辨率：< 1 μm

+ 無(wú)液氦閉環(huán)恒溫器

+ 工作磁場(chǎng)范圍：0...9T (12T, 9T-3T，9T-1T-1T矢量磁體可選)

+ 低溫消色差物鏡NA=0.82

+ 精細(xì)定位范圍： 5mm X 5mm X 5mm @4K

+ 精細(xì)掃描范圍：30 μm X 30 μm @4K

+ 可進(jìn)行電學(xué)測(cè)量，配備標(biāo)準(zhǔn)chip carrier

+ 可升到AFM/MFM、PFM、ct-AFM、KPFM、SHPM等功能

參考文獻(xiàn)：

[1]. Yanhao Tang et al, Simulation of Hubbard model physics in WSe₂/WS₂ moiré superlattices, Nature, 579, 353–358(2020)